2-1-  مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………… 12

 

2-2-  تعاریف و مبانی نظری ……………………………………………………………………………………………………. 13

 

      2-2-1- برنامه­ریزی دروس دانشگاهی ………………………………………………………………………………… 13

 

      2-2-2- مسائل NP-complete  ……………………………………………………………………………………… 15

 

       2-2-3- روش­های بهینه­سازی…………………………………………………………………………………………… 17

 

         2-2-3-1-روش­های ریاضی(دقیق) ………………………………………………………………………………… 17

 

         2-2-3-2- روش­های تقریبی …………………………………………………………………………………………. 18

 

      2-2-4- معرفی الگوریتم ژنتیک ………………………………………………………………………………………… 21

 

          2-2-4-1- انواع الگوریتم­های ژنتیکی…………………………………………………………………………….. 30

 

         2-2-4-2- مزایای الگوریتم­های ژنتیکی…………………………………………………………………………… 31

 

         2-2-4-3- محدودیت­های الگوریتم­های ژنتیکی ………………………………………………………………. 32

 

        2-2-4-4- استراتژی­های برخورد با محدودیت­های ژنتیکی ………………………………………………… 33

 

        2-2-4-5- بهبود الگوریتم­های ژنتیکی……………………………………………………………………………… 34

 

        2-2-4-6- چند نمونه از کاربردهای الگوریتم­های ژنتیکی …………………………………………………. 34

 

2-3- پیشینه تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………….. 35

 

    2-3-1-مروری بر تاریخچه…………………………………………………………………………………………………… 35

 

    2-3-2- مطالعات داخلی …………………………………………………………………………………………………….. 37

 

    2-3-3- مطالعات خارجی …………………………………………………………………………………………………… 44

 

 2-4- خلاصه و جمع­بندی ………………………………………………………………………………………………………. 55

 

فصل سوم: روش تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………. 56

 

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………… 57

 

3-2-روش تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………………. 57

 

3-3- نوآوری­های تحقیق…………………………………………………………………………………………………………… 58

 

3-4- جامعه و نمونه آماری……………………………………………………………………………………………………….. 58

 

3-5- اطلاعات کلی مورد نیاز در مسائل برنامه­ریزی دروس دانشگاهی ………………………………………….. 59

 

3-6- معرفی محدودیت­های سخت و نرم در مسائل بهینه­سازی…………………………………………………….. 60

 

3-7- مفروضات کلی مسائل برنامه­ریزی دروس دانشگاهی …………………………………………………………… 61

 

3-8- تعریف کلی مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی ……………………………………………………………….. 63

 

3-9- تعریف مدل پیشنهادی مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی  ………………………………………………. 65

 

3-10- روش­های حل مدل پیشنهادی مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی …………………………………… 68

 

    3-10-1- الگوریتم­های ژنتیک …………………………………………………………………………………………….. 68

 

    3-10-2- شبه کد الگوریتم در مدل پیشنهادی …………………………………………………………………….. 69

 

    3 -10-3- تابع برازندگی و عملگرهای ژنتیکی ………………………………………………………………………. 71

 

3-11- معرفی نرم افزار ……………………………………………………………………………………………………………. 72

 

3-12-خلاصه و جمع­بندی………………………………………………………………………………………………………… 72

 

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده­ها …………………………………………………………………………………………….. 73

 

4-1- مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………….. 74

 

4-2- بیان مسئله…………………………………………………………………………………………………………………….. 74

 

4-3- نمایش ریاضی مدل پیشنهادی مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی ……………………………………. 75

 

  4-3-1-تابع هدف مدل اول   …………………………………………………………………………………………………. 75

 

  4-3-2- محدودیت­های مدل اول ……………………………………………………………………………………………. 77

 

  4-3-3- مدل دوم …………………………………………………………………………………………………………………. 81

 

4-4- نتایج حل مدل پیشنهادی مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی …………………………………………… 83

 

4-5- خلاصه و جمع­بندی ……………………………………………………………………………………………………… 102

 

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهاد­ها………………………………………………………………………………………… 103

 

5-1- مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………….. 104

 

5-2- نتیجه­گیری………………………………………………………………………………………………………………….. 104

 

5-3- پیشنهاد­­ها…………………………………………………………………………………………………………………….. 107

 

  5 -3- 1- پیشنهاد­های کاربردی……………………………………………………………………………………………. 107

 

  5-3- 2- پیشنهاد­ها برای تحقیقات آتی…………………………………………………………………………………. 108

 

پیوست­ها ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 109

 

پیوست (الف)- جدول ترجیحات اساتید……………………………………………………………………………………. 110

 

 

پیوست (ب)- کد نوشته شده در نرم­افزار، برای گروهی با همه محدودیت­ها………………………………….. 111

 

 فهرست مراجع ………………………………………………………………………………………………………………………….. 117

 

مقدمه

 

مسئله­های زمان­بندی و برنامه­ریزی، سازگارسازی و هماهنگ نمودن مجموعه­ای از نهاد­ها مانند رخدادها، فعالیت­ها، افراد، ابزار و دستگاه­ها، خودروها، مکان­ها و مانند این­ها در یک الگوی مکان- زمان است. در این دسته از مسئله­ها هدف این است که منابع در دسترس به بهترین روش ممکن مورد بهره­برداری قرار گیرند و محدودیت­ها و شرایط موجود مورد توجه قرار گرفته و برآورده شوند (مسعودیان و استکی، 1388). مسائل زمان­بندی ماهیتاً مسائل پویایی بوده و لحاظ نمودن انواع انعطاف پذیری­ها منجر به رفع مشکلات گلوگاهی، بهبود عملکرد سیستم و ایجاد مزیت رقابتی می­شوند (نهاوندی و عباسیان، 1389). زمان­بندی کلاس­ها در سطح دانشگاه بسیار پیچیده است، این بدان علت است که در زمان­بندی کلاس­های دانشگاه، عامل­های زیادی اثرگذار هستند و شمار و انواع زیادی از محدودیت­ها نیز باید برآورده شوند (بابایی زاده، 1390).

 

در این مسئله­ها سعی بر این است که مجموعه­ای از منابع معین، متشکل از کلاس­ها، اساتید دروس تحت شرایط خاص به مجموعه­ای از ساعت­های درسی اختصاص یابد. بنابراین، لزوم در نظر گرفتن متغیر­های متناظر با دروس، اساتید، کلاس­ها، روزهای هفته و ساعات قابل برنامه­ریزی در روز سبب می­شود که با یک مسئله برنامه­ریزی ریاضی از نوع برنامه­ریزی غیر­خطی صفر و یک مواجه باشیم که حتی نرم افزار­های قوی نیز نمی­توانند آن را در زمان کم حل کنند، بنابراین الگوریتم­های فراابتکاری مورد توجه قرار گرفته­اند که بتوانند مسائل بهینه­سازی با ابعاد بزرگ را با زمان اجرای مناسب تا حدودی حل کنند (خلیلی و منصورزاده، 1385).

 

از میان الگوریتم­های فرا­ابتکاری الگوریتم ژنتیک یکی از قوی­ترین و پرکاربرد­ترین الگوریتم­ها در مسائل جستجو و بهینه­سازی است. یکی از دلایل محبوبیت الگوریتم­های ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته می­باشد، این الگوریتم­ها از قانون تکامل پیروی می­کنند. عمل تکامل توسط آمیزش کروموزوم­ها و عمل جهش بر روی آن­ها انجام می­شود و کروموزوم­هایی که دارای برازندگی بیشتری هستند شانس بیشتری برای انتقال به نسل­های بعد را دارند (مسعودیان و استکی، 1388).

 

1-2- بیان موضوع

 

با توجه به تعداد روزافزون دانشجویان، رشته­های جدید، کمبود کلاس­ها، اتاق­های کنفرانس و آزمایشگاه­ها و تعداد رو به افزایش درس­های ارائه شده برای دانشجویان، برنامه­ریزی با محدودیت­های بسیاری برای ساخت یک جدول مناسب مواجه خواهد بود (مسعودیان و استکی، 1388).

 

از این رو انتخاب این موضوع با توجه به محدودیت­های بسیار زیاد،  به جهت استفاده صحیح از منابع مختلف موجود در دانشگاه­ها و مراکز آموزشی از اهمیت خاصی برخوردار است.

 

 این پژوهش با توجه به موارد اشاره شده فوق و افزایش تعداد رشته­ها و دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد پذیرفته شده در هر نیمسال تحصیلی در دانشگاه علم و هنر یزد، با ارائه یک مدل ریاضی و حل آن با استفاده از الگوریتم ژنتیک سعی در تحقق اهداف موجود در مسئله زمان­بندی دارد.

 

مسئله برنامه­ریزی دروس دانشگاهی از جمله مسائل NP-hard است که به لحاظ تاثیر عوامل بسیار و وجود محدودیت­های مختلف از مشهورترین مسائل بهینه­سازی است (راستگارامینی، 1391). یکی از دسته­های خاص مسائل زمان بندی را جدول­بندی زمانی می­نامند. جدول­بندی زمانی، در واقع زمان­بندی مجموعه­ای از رویدادهای هم­پیوند، در کم­ترین بازه­های زمانی است به گونه­ای که منابع مورد نیاز، همزمان توسط بیش از یک رویداد استفاده نشوند (دتین و همکاران، 2009.م).

 

در این مسئله سعی بر این است که مجموعه­ای از منابع معین، متشکل از کلاس­ها، اساتید و دروس تحت شرایط خاص به مجموعه­ای از ساعت­های درسی اختصاص یابد (خلیلی و منصورزاده، 1385). با توجه به توضیحات و پیچیدگی مسئله، روش­های مختلفی برای حل این مسئله در مقالات مختلف پیشنهاد شده است (غافری، 1387)، مانند برنامه­ریزی­های خودکار (باشی زاده، 1391) و در نظرگیری معیار­های ارزیابی نظیر ترجیحات اساتید ­(­اولویت زمانی و اولویت درسی­) و رعایت محدودیت­هایی مانند تعداد ظرفیت کلاس­ها می­باشد (راستگار­امینی، 1391).

 

در مسئله زمان­بندی کلاس­های دانشگاه، این محدودیت­ها به دو دسته محدودیت­های سخت و محدودیت­های نرم گروه بندی می­شوند. محدودیت­های سخت، محدودیت­هایی هستند که در هر زمان­بندی، باید رعایت شوند. اگر یک زمان­بندی، این دسته از محدودیت­ها را نقض کند، آن زمان­بندی پذیرفتنی نخواهد بود. هر چه این محدودیت­ها بیشتر برآورده شوند، زمان­بندی به دست آمده از مطلوبیت بیشتری برخوردار خواهد بود (بابایی زاده، 1390).

 

الگوریتم ژنتیک یکی از قوی­ترین و پرکاربردترین الگوریتم­ها در مسائل جستجو و بهینه­سازی است. یکی از دلایل محبوبیت الگوریتم­های ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته می­باشد، این الگوریتم­ها از قانون تکامل پیروی می­کنند. عمل تکامل توسط آمیزش کروموزوم­ها و عمل جهش بر روی آنها انجام می­شود و کروموزوم­هایی که دارای برازندگی بیشتری هستند، شانس بیشتری برای انتقال به نسل­های بعد را دارند یکی از دلایل محبوبیت الگوریتم­های ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته می­باشد (مسعودیان و استکی، 1388). این الگوریتم­ها بر روی یک سری از جواب­های مسئله، به امید به دست آوردن جواب­های بهتر، قانون بقای بهترین را اعمال می­کند. در هر نسل به کمک فرایند انتخابی متناسب با ارزش جواب­ها و تولید مثل جواب­های انتخاب شده به کمک عملگرهایی که از ژنتیک طبیعی تقلید شده­اند، تقریباً جواب­های بهتری از جواب نهایی به دست می­آید (باوی و صالحی، 1389).  

 

 1-3- اهمیت و ضرورت تحقیق

 

مسئله زمان­بندی کلاس­های دانشگاه، چالشی جدی برای مدیران دانشگاهی در هر نیم­سال تحصیلی است، زیرا در این­گونه مسائل با محدودیت­های فراوانی مواجه خواهیم بود، تمامی محققان در این زمینه اتفاق نظر دارند که مسئله جدول­های زمانی دارای فضای پاسخ نمایی بوده و مانند تمامی مسائل NP-hard  نیاز به استفاده از الگوریتم­های هوشمند جهت حل آن اجتناب ناپذیر است (غافری، 1387).

 

دستیابی به یک برنامه زمان­بندی پذیرفتنی که محدودیت­های سخت را برآورده نماید و بتواند محدودیت­های نرم را تا حد ممکن برآورده کند، کاری بس دشوار و بسیار زمان­بر است (بابایی زاده، 1390). در مورد محدودیت­های سخت می­توان به قوانین و مقررات آموزشی اشاره نمود که این گونه محدودیت­ها حتماً باید در نظر

 

 

 

گرفته شوند زیرا  نشان­دهنده اهمیت نحوه برنامه­ریزی درسی می­باشد (حاجی یخچالی، 1378)، و رعایت نکردن این قوانین و مقررات به عنوان محدودیت­های سخت نشان­دهنده نامعتبر بودن برنامه درسی می­باشد (دهقانی و ذاکر تولائی، 1385 ).

 

بنابراین با توجه به افزایش تعداد رشته­ها و دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد پذیرفته شده در هر نیم­سال تحصیلی در دانشگاه علم و هنر یزد به برنامه­ای جامع که علاوه بر رعایت کردن محدودیت­های سخت و نرم بتواند در زمان کم جواب­های بهینه را در بهترین شرایط ایجاد کند نیاز است.

 

1-4-­تعریف مسئله

 

با توجه به مواردی از قبیل ساختار دروس دانشگاهی، انواع دروس دانشگاهی، دسترسی به منابع و دوره­های زمانی، مسئله زمان­بندی دروس دانشگاهی با هدف معین و محدودیت­های سخت و نرم تعریف خواهد شد، هدف مسئله زمان­بندی دروس، حداقل نمودن فاصله بین دو کلاس متوالی در برنامه نیمسال گروه دانشجویان است به صورتی که محدودیت­هایی از قبیل تداخل برنامه اساتید، تداخل برنامه دانشجویان، تداخل برنامه کلاس­ها، ترجیحات اساتید، تعداد جلسات مورد نیاز هر درس در هفته، وسایل و تجهیزات مورد نیاز برگزاری هر درس، ظرفیت کلاس­ها، زمان­های استفاده از کلاس­ها، دروس از پیش زمان­بندی شده و از این دست محدودیت­ها که در قوانین و مقررات آموزشی آورده شده و رعایت کردن آنها اجباری است نیز لحاظ گردند، بدین ترتیب مسئله زمان­بندی این پژوهش با در نظر گرفتن هدف و محدودیت­های مسئله به صورت یک مدل برنامه­ریزی غیر­خطی صفر و یک (با توجه به تابع هدف و یافتن متغیرهای صفر و یکی) درآمد و برای حل این مسئله، روش ابتکاری کدنویسی در نرم افزار ریاضی MATLAB جهت رسیدن به جواب نهایی مطلوب به کار گرفته شد.

 

1-5-­اهداف تحقیق

 

هدف اصلی از اجرای این پژوهش، دسترسی به یک برنامه درسی بهینه با رعایت کردن تمامی شرایط برای مقاطع کارشناسی ارشد در دانشکده فنی­- مهندسی دانشگاه علم و هنر می­باشد. اهداف فرعی که در طول اجرای پروژه محقق گردیده به شرح ذیل است